Фамилия Бейников — это типичная «профессиональная» фамилия, указывающая на род занятий предка. В её основе лежит прозвище Бейник, которое напрямую связано с украинским словом «бійня» — «бойня». Скорее всего, Бейником называли мясника, человека, работавшего на скотобойне или занимавшегося забоем скота. Однако круг возможных профессий шире: так могли прозвать и того, кто «бил» что-либо по роду занятий — маслобойщика, воскобойника или, к примеру, шерстобита. Суффикс -ик в прозвище указывает на лицо по действию или предмету, с которым оно связано, что типично для украинской и южнорусской антропонимии.

Модель образования фамилии проста: к основе прозвища Бейник добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, означающий «чей?» — то есть «сын Бейника». Так потомки человека с этим прозвищем закрепили за собой фамилию Бейников.

Есть и другая, менее бытовая версия происхождения. Бейником могли называть бравого солдата, отличившегося в бою, — от слова «бить» в значении «сражаться, побеждать». В этом случае прозвище носило не ремесленный, а «боевой» характер и давалось за личную храбрость. Но первая версия — связь с мясным промыслом или ремеслом, связанным с битьём, — выглядит правдоподобнее, поскольку такие «профессиональные» прозвища были массовыми и часто становились фамилиями.

Фамилия редкая, характерна для южных регионов России и Украины. Встречается также вариант написания с одной «н» — Бейников, но исторически более точным считается двойное «н», так как суффикс -ник в основе прозвища даёт притяжательную форму именно с удвоением.