Фамилия Бейнинсон — редкий пример фамилии, образованной по ашкеназской еврейской модели с патронимическим суффиксом -сон. Она означает «сын Бейнина», где Бейнин — это диалектный вариант мужского имени Беньямин (Биньямин). В идише имя Биньямин могло звучать как «Бейнимен» или «Бейнин», а фамилии от этой основы — Бейнин, Бейнинович, Бейнинсон — фиксируются с XIX века, когда еврейское население Российской империи массово получало фамилии по указу 1804 года.

Корень фамилии восходит к библейскому имени Биньямин — «сын правой руки» (то есть любимый сын, опора). В еврейской традиции это имя давали в честь самого младшего сына праотца Иакова. Однако в фамилию оно перешло не напрямую, а через уменьшительно-ласкательную форму на идише: Бейни, Бейнин — так называли мальчика в семье. Суффикс -сон (аналог немецкого -sohn) прямо указывает на родство: «потомок такого-то». Такие фамилии — Бейнинсон, Берсон, Абрамсон — типичны для евреев, живших на территории бывшей Речи Посполитой и черты оседлости (Польша, Украина, Беларусь, Литва).

Географически фамилия привязана к западным губерниям Российской империи. В метрических книгах XIX века Бейнинсоны встречаются в городах и местечках Витебской, Минской, Могилёвской губерний. Поскольку фамилия не была распространённой, её носители, скорее всего, происходили из одной-двух семей, разошедшихся по разным населённым пунктам. Социальный состав — мещане и купцы, реже ремесленники. Дворянских корней у фамилии нет: ашкеназские патронимы на -сон редко давали привилегии, даже если предок был уважаемым раввином или старостой общины.

Интересная деталь: в некоторых документах встречается написание «Бейнингсон» или «Бейнинзон» — это следствие канцелярских ошибок при записи на слух или адаптации к немецкому произношению. В XX веке, после эмиграции в США и Израиль, часть носителей могла сократить фамилию до «Бейнин» или изменить окончание на -зон, чтобы избежать антисемитских ассоциаций. Однако в России и странах бывшего СССР форма «Бейнинсон» осталась стабильной.