Фамилия Бейлинсон — типичный пример ашкеназской фамилии, построенной по модели «женское имя + суффикс -сон». Вторая часть, «сон», с идиша и немецкого означает «сын», так что дословное значение — «сын Бейлы». Это сразу указывает на то, что фамилия образована от имени матери, а не отца, что было распространённой практикой у евреев Восточной Европы, особенно когда мать была известна или пользовалась уважением в общине.

Имя Бейла, от которого всё пошло, на идише значит «красивая». Это напрямую переводится как «красавица», и имя давали девочкам с пожеланием внешней привлекательности. Есть и вторая версия, более глубокая: лингвисты возводят Бейлу к библейскому имени Бихла (или Била). В Книге Бытия Бихла — служанка Рахили, которая родила Иакову сыновей Дана и Нафтали, ставших родоначальниками двух колен Израиля. Если принять эту версию, то фамилия Бейлинсон оказывается связана с древней историей еврейского народа.

Формант -сон (вместо славянских -ов, -ин или польского -ич) выдаёт происхождение семьи. Такие фамилии активно складывались в XIX веке на территориях, входивших в черту оседлости Российской империи, особенно в Литве, Белоруссии, Польше и на Украине. Носители фамилии Бейлинсон, скорее всего, были выходцами из местечек (штетлов) этих регионов. По сословной принадлежности — как правило, мещане или купцы, реже раввины, поскольку фамилия по материнской линии не типична для потомственных коэнов или левитов.

С точки зрения словообразования, это редкий случай, когда в основе лежит не отчество, а матроним, что делает фамилию Бейлинсон заметной на фоне более частых патронимических фамилий. Если ваш предок носил такую фамилию, велика вероятность, что его мать звали Бейлой и что семья жила в ашкеназской среде, где идиш был повседневным языком.