Фамилия Бейрюмов — редкий пример, где восточное имя перешло в русскую фамилию не через привычную форму Байрамов, а через диалектный вариант. В основе лежит имя Бейрюм, которое восходит к арабскому Байрам — «праздник». Речь идёт об Ураза-Байраме, Празднике разговения, который длится три дня: мусульмане надевают лучшую одежду, ходят в гости с подарками, обмениваются угощениями. Родители могли назвать сына Бейрюмом, если он появился на свет в эти дни, — имя становилось живым напоминанием о семейном событии.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бейрюмов — «сын Бейрюма» или «потомок Бейрюма». Такая схема типична для русских фамилий, образованных от некалендарных имён и прозвищ, но в данном случае исходное имя — восточное, а не славянское. Это сближает фамилию с такими, как Байрамов, однако огласовка «ей» вместо «ай» — характерная черта определённых тюркских говоров, где звук «ай» переходит в «ей». Поэтому Бейрюмов — не ошибка написания, а диалектная норма, закрепившаяся в документах.

Встречается фамилия преимущественно в южных регионах России и на Северном Кавказе, где исторически сильны тюркские и арабо-мусульманские традиции имянаречения. Сословной принадлежности предков по одной фамилии не установить: носителями могли быть и крестьяне, и горожане, и казаки — фамилия фиксирует лишь имя родоначальника, а не социальный статус.

Редкость фамилии (по открытым данным, несколько десятков носителей) объясняется тем, что вариант Бейрюм не вошёл в массовый обиход, оставшись локальной формой. Для сравнения: Байрамов — одна из самых частых фамилий у азербайджанцев, а Бейрюмов — её диалектный «двойник», сохранившийся в узком кругу семей. Если вы носите эту фамилию, то с большой вероятностью ваш предок получил имя в честь праздника, а фамилия закрепилась в той форме, в которой имя произносили в его родной деревне.