Фамилия Бейскали — редкая и неочевидная для русского уха. Скорее всего, она не славянского, а тюркского происхождения, и чтобы понять её смысл, нужно разбирать её по частям, а не искать привычные суффиксы -ов или -ин.

Первая часть, «Бей», в тюркских языках означает «господин», «князь», «вождь». Это широко известный титул, который входил в состав многих имён и прозвищ. Вторая часть, «скали», может восходить к слову «скала» или к тюркскому корню, связанному с понятием «твёрдый», «крепкий». В таком случае Бейскали — это составное прозвище, которое можно перевести как «твёрдый господин» или «крепкий князь». Подобные имена давали, чтобы подчеркнуть силу и надёжность человека.

Вероятнее всего, фамилия сложилась в среде казахов, татар, башкир или других народов, где были распространены личные имена с компонентом «бей». Позже, при переходе в русскую документацию, такое имя могло закрепиться в качестве фамилии без изменений, минуя типичные русские суффиксы. Это характерно для фамилий, которые фиксировались в приграничных или многонациональных регионах Российской империи, например, в Оренбургской или Астраханской губерниях.

Встречается также вариант написания с мягким знаком — Бейскаль, но это, скорее, результат адаптации к русской графике. Поскольку фамилия очень редкая, её носители, скорее всего, связаны общим предком, жившим в одном из тюркоязычных регионов. Сословная принадлежность могла быть разной: от кочевых скотоводов до мелких служилых людей, получивших прозвище за характер или внешность.

В русских ономастических словарях эта фамилия не описана, что неудивительно — её ареал узок. Если ваши предки носили фамилию Бейскали, стоит искать корни в южноуральских или казахстанских архивах, где фиксировались имена, переходившие в фамилии без дополнительных суффиксов.