Фамилия Бейсюк — это редкий случай, когда у фамилии есть как минимум три независимые версии происхождения, и каждая из них по-своему убедительна. Разберём их по порядку, опираясь на словообразовательную модель и географию.

Первая и самая прямая версия связывает фамилию с топонимом. Фамилия Бейсюк — это вариант фамилии Бейсук, которая образована от названия реки Бейсук. Эта река протекает на Украине, в Краснодарском крае России, и дала имя нескольким населённым пунктам. В таком случае фамилия указывает на выходца с берегов этой реки или из одноимённого села. Суффикс -юк в украинской ономастике типичен для фамилий, образованных от географических названий или прозвищ: он указывает на принадлежность к роду или месту (ср. Костюк, Герасюк). Так Бейсюк могло означать «сын Бейсука» или «человек с Бейсука».

Вторая версия предлагает иное, профессиональное толкование. Фамилия Бейсюк может быть вариантом фамилии Бейцюк, восходящей к немецкому прозвищу Бейц (Beitz). Немецкое слово beiz переводится как «дубить (кожу)» или «охотиться с соколом». Соответственно, основатель рода мог быть дубильщиком кожи — ремесленником, обрабатывавшим шкуры. Альтернативное значение — сокольничий, охотник с ловчей птицей. Переход немецкого корня в украинскую фамилию с суффиксом -юк — явление исторически возможное для западных регионов, где контакт с немецкоязычным населением был плотным.

Третья, менее распространённая гипотеза, которую стоит упомянуть, но без натяжек: фамилия могла возникнуть от тюркского корня. В тюркских языках «бей» означает «господин, князь», а суффикс -сук/-сюк встречается в некоторых диалектах. Однако эта версия не имеет надёжных параллелей в фамилиях Восточной Европы, и лингвисты склоняются к первым двум как к основным.

Как бы то ни было, позже прозвище Бейсук (Бейсюк) полностью заменило исходное имя и закрепилось в документах. Сегодня фамилия Бейсюк встречается в основном среди украинцев и потомков переселенцев с Кубани, что подтверждает её связь с рекой Бейсук. Спектр возможных занятий предков — от кожевника до сокольничего — делает историю фамилии неожиданно богатой.