Фамилия Беюк — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет тюркское происхождение, причем не из татарского или башкирского, а из азербайджанского или турецкого языков. Основа «бейюк» (böyük) означает «большой», «великий», «старший». В тюркских языках это слово могло быть прозвищем: так называли либо физически крупного человека, либо уважаемого главу рода, старшину. В османской и азербайджанской традиции «бейюк» — это еще и форма обращения к старшему брату или отцу, что добавляет фамилии оттенок почтительности.

Словообразовательная модель здесь необычна. Фамилия зафиксирована без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин, которые превращают прозвище в наследственное имя. Беюк — это «чистая» основа, что встречается редко. Такая форма могла сложиться в среде, где русская администрация записывала местное население без адаптации, либо у народов, которые сами оформляли фамилии по европейскому образцу, взяв за основу прозвище отца. Вероятнее всего, фамилия появилась на юге России, в Закавказье или среди азербайджанских общин, которые в XIX–XX веках переселялись в центральные губернии.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с греческим «беюк» или с турецким топонимом Бейюк (например, Бейюк-дере — «большое ущелье» в Крыму). Но в этом случае фамилия была бы скорее географической, а не прозвищной. Все же прозвищная версия выглядит убедительнее: в тюркских языках «бейюк» слишком часто использовалось как личное или семейное обозначение, чтобы быть простым указанием на место жительства.

Носители фамилии Беюк встречаются в основном на Северном Кавказе, в Ростовской области и в Краснодарском крае. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия либо поздняя (конец XIX — начало XX века), либо была записана в искаженном виде. В советское время, при паспортизации, многие тюркские фамилии получили окончания -ов, но Беюк сохранила исходную форму, что делает её особенно ценной для этимолога: она не обрусела, а осталась прямым свидетельством тюркского прозвища.