Фамилия Безчаснюк — редкий пример того, как отрицание стало основой прозвища, а потом и фамилии. В её основе лежит украинское слово «безчасний» — «несчастный», «злополучный», «тот, кому не везёт». Буквально: человек без часа, то есть без удачного времени, без доли, без счастья. В древнерусском и староукраинском языках «час» означал не только время, но и судьбу, удачу, назначенный срок. Отсюда и «бесчасье» — несчастье, беда.

Фамилия образована по продуктивной для западных и центральных областей Украины модели: основа Безчасн- плюс суффикс -юк, который указывает на потомка, сына или ученика. То есть Безчаснюк — буквально «сын Безчасного» или «потомок того, кого прозвали Безчасным». Суффикс -юк типичен для фамилий Волыни, Подолья, Полесья, а также для западной части Беларуси. Встречаются и параллельные формы: Безчасный, Безчасненко, Безчаснов — но Безчаснюк сохраняет именно западноукраинский колорит.

Прозвище Безчасный могли дать человеку, который постоянно попадал в неприятности, терял имущество или просто был неудачлив. Однако не стоит воспринимать это как однозначное клеймо: в народной среде такие прозвища могли давать и с долей иронии, и как оберег — считалось, что если назвать ребёнка «несчастным», злые силы обойдут его стороной. Иногда прозвище закреплялось за тем, кто родился в «недобрый час» или в сложных обстоятельствах.

Географически фамилия Безчаснюк сосредоточена в Хмельницкой, Ровенской и Житомирской областях Украины, а также встречается среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России она редкая и часто вызывает вопросы при написании — из-за сочетания «сч» её могут путать с «Безчастнюк» или «Безчашнюк», но исходное значение при этом не меняется.

В отличие от многих фамилий на -юк, которые образованы от крестильных имён (Иванюк, Степанюк), Безчаснюк стоит в ряду прозвищных фамилий, напрямую описывающих характер или судьбу человека. Это делает её не просто родовым именем, а застывшим свидетельством того, как в прошлом относились к понятиям удачи и рока.