Фамилия Бездаровникова — редкий случай, когда основа слова не лежит на поверхности. Вопреки первому впечатлению, она не связана с отсутствием дара («бездарность»). Ключ здесь — в суффиксе -ник и чередовании звуков.

Разбираем словообразовательную цепочку. В основе лежит прозвище или мирское имя Бездар. В русских говорах «бездарь» — не только «бесталанный человек», но и, по данным словаря В. Даля, «негодная вещь», «брак». Однако с добавлением суффикса -ник значение меняется: Бездарник — это не «тот, у кого нет дара», а «тот, кто делает бездари», то есть занимается бракованной, негодной работой или, наоборот, переделывает хлам. Встречается и иная версия: от диалектного глагола «бездарить» — «портить, приводить в негодность». Тогда Бездарник — ремесленник, который либо работает плохо, либо специализируется на починке испорченных вещей.

Фамилия образована по стандартной русской модели: сначала появилось прозвище Бездарник, а затем, при передаче по наследству, к нему добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Бездарника»). Форма Бездаровникова — женский вариант от Бездаровников. Обратите внимание на вставной гласный «о»: исторически правильнее было бы *Бездарников, но под влиянием произношения (неудобное стечение согласных -рн-) звук «о» закрепился в письменной форме.

Встречается фамилия преимущественно в южнорусских и украинских регионах, где было распространено слово «бездарь» в значении «негодный, плохой». По сословной принадлежности предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьяне или ремесленники — прозвище давали по роду занятий или характерной черте, а не по знатности. Интересно, что в современных списках фамилия крайне редка: на всю Россию насчитывается не более нескольких десятков человек с такой фамилией.

Фамилия Бездаровникова — не про отсутствие таланта, а про прозвище, данное по делу или качеству. Исходное слово «бездарь» со временем сменило значение на резко негативное, но в XVI–XVII веках оно было скорее бытовым, описательным.