Фамилия Бездоровникова — женская форма, а её основа мужская — Бездоровников. Это редкая, почти уникальная фамилия, и её разговорная, бытовая природа сразу бросается в глаза. В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне и духовенство, суффиксы -ов/-ев и -ин указывают на крестьянское или посадское происхождение. Здесь же мы видим суффикс -ник-, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно обозначает человека по его занятию, свойству или предмету, с которым он связан (ср. Сапожников, Плотников, Охотников). Сочетание приставки без-, корня -доров- и суффикса -ник- даёт прозвище, которое легло в основу фамилии.

Корень -доров- — это диалектный или устаревший вариант слова «здоровый». В северных и сибирских говорах «доровый» означало «крепкий, сильный, здоровенный». Человек, которого прозвали Бездоровник, — это, скорее всего, слабый, хилый, болезненный или просто невысокий ростом. Прозвища с отрицанием без- были распространены в народе как антитеза: Безруков, Беспалов, Бессмертный. Здесь та же логика: «без здоровья» — то есть «недоровый». Такое прозвище могли дать либо в насмешку, либо как констатацию факта, а закрепилось оно за потомками.

Географически фамилия крайне редкая. Встречается в основном в центральной России и на Урале, но не образует крупных гнёзд. Возможно, исходное прозвище зафиксировали в писцовых книгах XVII века, когда крестьянам давали уличные имена для отличия от однофамильцев. Альтернативная версия — связь с диалектным словом «дорово» (здорово, хорошо), тогда Бездоровник мог означать невезучего или неудачливого человека, но это менее вероятно, так как в основе обычно лежит конкретный признак внешности или здоровья.

Словообразовательная модель проста: прозвище Бездоровник → притяжательное прилагательное Бездоровников (чей сын?) → фамилия Бездоровников. Окончание -а в женском варианте — стандартный грамматический признак. Фамилия не имеет отношения к дорогам или бездорожью, как может показаться на слух: корень здесь именно «доров» (здоровье), а не «дорог».