Фамилия Бездидько — редкий пример украинской фамилии, образованной от прозвища с отрицанием «без». Такая модель (без + существительное) указывала на отсутствие у человека какого-либо качества, предмета или родственника. В данном случае основа «дiдько» — это украинское слово, означающее «дед» или «дедушка», но в народной речи оно могло иметь ироничный или даже мифологический оттенок: «дiдько» — это также чёрт, нечистая сила (ср. «дідько б його взяв»). Таким образом, прозвище Бездiдько могло означать «не имеющий деда» (сирота, чей дед умер), либо, что вероятнее, «человек, у которого нет черта» — то есть удачливый, ловкий, кому нечистая сила не страшна. В народной традиции такие прозвища давали с долей насмешки или, наоборот, как оберег.

Суффикс -ко в украинских фамилиях типичен для прозвищ и уменьшительных форм (как Безпалько, Безручко, Безглуздко). Он не указывает на принадлежность роду, а фиксирует индивидуальное прозвище, которое затем закрепилось за потомками. Фамилия Бездидько распространена в основном в центральной и восточной Украине, особенно в Черкасской и Полтавской областях. В России встречается редко, в основном среди потомков переселенцев с Украины.

По сословной принадлежности носители фамилии относились к казачеству или крестьянству. В реестрах Запорожского войска встречаются похожие прозвища (Бездид, Бездідченко), что подтверждает украинское происхождение. В русском языке фамилия могла записываться через «и» (Бездидько) или через «ы» (Бездыдько) — оба варианта встречаются в документах XIX века, но основным остаётся первый. Спорных версий происхождения немного: некоторые любители связывают «дiдько» с диалектным «дедко» (старый человек), но украинская форма с «i» и значение «чёрт» более убедительны из-за широкой фольклорной традиции.

Таким образом, Бездидько — это не просто фамилия, а застывшее прозвище, которое в старину давали либо сироте, либо человеку, который «шёл наперекор нечистой силе». Сегодня она остаётся редкой, но хорошо узнаваемой среди украинских фамилий с отрицательной приставкой.