Фамилия Безденко звучит так, будто её носитель — человек, которому чего-то не хватает. И это ощущение не обманывает: в основе лежит украинское слово «безденний» — бездонный, то есть не имеющий дна. Однако в переносном смысле так могли назвать человека ненасытного, прожорливого или, наоборот, крайне бедного — «у него дна нет, всё проваливается». Вторая, более прозаичная версия связывает фамилию с украинским «денно» (день) и отрицанием «без-»: безденный — тот, кто не имеет дневного света, то есть живёт в постоянной темноте, либо же ленивый, не знающий дневного труда. Обе трактовки сводятся к прозвищу, которое давали человеку с заметной особенностью характера или быта.

Суффикс -енко типичен для украинских фамилий и указывает на происхождение от отца или главы семьи: Безденко — буквально «сын или потомок Безденного». Такая модель была особенно распространена в XVII–XIX веках в Левобережной Украине и Слобожанщине. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские на -енко долго оставались полуфамилиями, не закрепляясь за дворянством, а бытуя среди казаков, крестьян и мещан. Поэтому предки современных Безденко с высокой вероятностью были незнатного происхождения — ремесленниками, хлеборобами или мелкими торговцами.

Встречается фамилия и в украинских говорах с другим ударением — Бездёнко, где корень «дно» ещё прозрачнее. В таком варианте прозвище могло означать «бездонная кадка» — насмешливое имя для человека, который много пьёт или ест. Ономастический словарь Бориса Унбегана упоминает схожие по модели фамилии (Безсмертный, Безногий), где приставка без- создаёт яркую характеристику, но Безденко в его труде не фигурирует — это редкий случай, не попавший в классические перечни.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины: Полтавщине, Черкащине, Киевщине. В России она встречается редко, в основном среди потомков переселенцев или украинцев, переехавших в XX веке. В письменных источниках XVIII века упоминаний почти нет — это говорит о том, что фамилия сложилась поздно, уже в XIX столетии, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Если ваш предок был Безденко, скорее всего, он жил в украинском селе и носил это имя как меткую бытовую кличку, которая со временем стала родовой.