Фамилия Бездетский — один из тех случаев, когда прозвище попало в официальный документ и закрепилось, несмотря на свою нелестную или даже трагическую основу. В основе лежит слово «бездетный», то есть не имеющий детей. В крестьянской и мещанской среде, где многодетность была нормой и залогом выживания, бездетность воспринималась как несчастье или наказание. Прозвище Бездетный могли дать человеку, у которого не было наследников, — либо по возрасту, либо по стечению обстоятельств. Со временем это прозвище превратилось в фамилию с типичным для польско-украинской и западнорусской традиции суффиксом -ский.

Модель образования здесь прозрачная: основа «бездет-» плюс суффикс -ск-, который в восточнославянских фамилиях обычно указывает на происхождение от географического названия или на принадлежность к шляхте. Но в случае с Бездетским суффикс, скорее всего, играет роль «облагораживания» — он превращает грубое прозвище в фамилию, звучащую по-дворянски. Подобные примеры встречаются среди духовенства и мелкой шляхты, где семинаристы или обедневшие дворяне могли получить фамилию по характерной черте. Впрочем, не исключено, что фамилия возникла и в среде однодворцев — потомков служилых людей, которые нередко носили «говорящие» фамилии.

Встречается фамилия редко, преимущественно в южных и центральных регионах России, а также на Украине. Параллельные формы — Бездетный, Бездетко, Бездетов — встречаются чаще, но Бездетский выделяется своим суффиксом, который может указывать на более позднюю фиксацию в документах или на сознательное изменение прозвища при записи в ревизские сказки. Ономасты (в частности, Б. Унбегаун) относят такие фамилии к группе «характеризующих», то есть образованных от качеств или состояний человека.

Если ваш предок носил фамилию Бездетский, это не значит, что род прервался — напротив, фамилия сохранилась, а значит, дети всё-таки были. Скорее всего, прозвище дали кому-то из старших в роду, кто не оставил потомства, но его братья или племянники продолжили линию, унаследовав фамилию как родовое имя.