Фамилия Безденежнов образовалась от прозвища Безденежный. В основе лежит прилагательное «денежный» с приставкой «без-», указывающей на отсутствие чего-либо. Однако за этим прямым значением скрывается не одна, а как минимум две возможных истории предка.

Первая, самая очевидная: прозвище получил бедный крестьянин, человек без гроша за душой. В русском языке закрепились пословицы про безденежье — «На деньгу суд, на безденежье не осудь», «Безденежье перед деньгами». Такое прозвище могло стать постоянным именованием для того, кто вечно нуждался.

Вторая версия сложнее и интереснее. Обратите внимание на глаголы «безденежить» (разорять, лишать денег) и «безденежеть» (беднеть, оставаться без средств). Прозвище Безденежный мог получить не исконный бедняк, а разорившийся купец или ремесленник, который некогда был состоятелен, но потерял всё. Контраст между прежним богатством и нынешней нуждой бросался в глаза и давал более яркое прозвище, чем просто «бедный».

Сама фамилия оформлена суффиксом -ов, что типично для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ый. Потомка человека по прозвищу Безденежный стали называть Безденежнов — буквально «сын Безденежного». Среди однокоренных фамилий встречаются Безденежных (с окончанием -их, характерным для северных и сибирских говоров) и Безденежьев, но форма на -ов закрепилась как литературная норма.