Фамилия Безденежних стоит в ряду так называемых «семейных прозвищ» — русских фамилий, образованных от прилагательных с помощью суффикса -их/-ых. Эта модель указывает на принадлежность целому роду: Безденежних — «из семьи Безденежного». Такие фамилии типичны для северных и сибирских регионов России, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Зауралья. В центральных и южных областях их почти не встретишь — там преобладают фамилии на -ов/-ев и -ин.

Основа фамилии — прозвище Безденежный. В старину так могли назвать человека, который постоянно сидел без гроша, жил скудно или не умел копить. Впрочем, прозвище не всегда было обидным: в крестьянской среде «безденежным» могли назвать и того, кто не брал в долг, не торговал, а жил натуральным хозяйством. Иногда прозвище давали с иронией — человеку, который, наоборот, был при деньгах, но прижимист. Точное значение теряется в веках, но ясно одно: корень фамилии — прямое указание на отсутствие денег как на характерную черту.

Словообразовательная модель редкая: суффикс -их (в родительном падеже множественного числа — -их) не склоняется по падежам, как у фамилий на -ово, -аго. В документах XIX века такие фамилии часто писали с окончанием -ых (Безденежных), а в устной речи — с -их. Вариант Безденежных встречается чаще, но Безденежних — архаичная, диалектная форма, сохранившаяся в некоторых семьях. Оба написания означают одно и то же.

В отличие от фамилий вроде Безденежный (на -ый), которые могли получить дворяне или купцы, форма на -их/ -ых — исключительно крестьянская или мещанская. Носители фамилии Безденежних — потомки людей, чья фамилия закрепилась в эпоху, когда крестьянам массово присваивали прозвища по бытовым чертам. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища встречаются спорадически, но как наследственная фамилия Безденежних оформляется не раньше середины XIX века, после отмены крепостного права.

Известных носителей с такой фамилией в истории почти нет — это редкая, локальная фамилия. Если вы её носите, скорее всего, ваши предки жили на севере или в Сибири, занимались земледелием или ремеслом и получили прозвище от односельчан за свою расчетливость или, наоборот, бедность. Других версий происхождения, вроде связи с татарскими корнями или дворянским родом, не существует — фамилия прозрачна и бытовала в среде простого народа.