Фамилия Безднежных — редкий пример русской фамилии, образованной по модели родительного падежа множественного числа с окончанием -ых. Такая форма типична для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской и Вятской губерний. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев или -ин, фамилии на -их/-ых часто возникали в крестьянской среде и закреплялись за целыми семьями или родами: «из семьи Безднежных» со временем превращалось в фамилию.

Основа фамилии — слово «бездна». В древнерусском языке «бездна» означала не только пропасть, но и глубокое место в реке, омут, а также — в переносном смысле — нечто неисчислимое, огромное количество. Прозвище Бездна мог получить человек, живший у опасного омута, либо тот, кто отличался глубокомыслием или, наоборот, был склонен к риску и «бездонным» поступкам. Встречается и другая гипотеза: прозвище могли дать бедняку, у которого «бездна» в кармане, то есть нищий, но это скорее народная этимология, не подтверждённая строгими источниками.

В русских писцовых книгах XVI–XVII веков фиксируются прозвища Бездна и Безднов. Например, в новгородских землях упоминается крестьянин Бездна. Фамилия Безднежных, вероятно, оформилась позднее, в XVIII–XIX веках, когда прозвища в северных регионах активно переходили в наследственные фамилии через форму «чей?» — «Безднежных детей».

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же северных фамилий, как Черных, Глухих, Белых. Интересно, что в этой модели ударение почти всегда падает на первый слог: Бе́зднежных, а не Бездне́жных, что также характерно для говоров Русского Севера. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской среды северных или вятских земель, и прозвище родоначальника было связано либо с местностью, либо с чертой характера.