Фамилия Бездробный — один из тех случаев, где прозвище говорит само за себя, а вопрос лишь в том, что именно оно означало. В основе лежит прилагательное «бездробный» (или «бездробный»), то есть «нераздробленный, цельный, единый». Скорее всего, так в старину называли человека, который отличался цельностью характера, постоянством или же не разменивался по мелочам. В русских говорах у слова был и более прямой смысл: «бездробный» — не разбитый на части, не расколотый, что могло относиться и к имуществу, и к хозяйству.

Модель образования типична для фамилий из прилагательных: суффикс -ый (в полной форме мужского рода) превращал прозвище в наследственное имя. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые крепко привязаны к имени отца, Бездробный изначально был индивидуальной характеристикой. Такие фамилии чаще встречались на юге России и в Украине, где прозвища-прилагательные переходили в фамилии без дополнительных суффиксов. Впрочем, вариант «Бездробнов» (с суффиксом -ов) тоже мог возникнуть при русификации.

Есть и вторая, менее очевидная версия: «бездробный» могло быть профессиональной характеристикой. В некоторых ремёслах (например, в кузнечном деле или обработке камня) «дробью» называли мелкие куски, отходы. Мастер, работавший без отходов, без дроби — то есть делающий вещь из цельного куска, — получал прозвище Бездробный. В этом случае фамилия указывает на высокое качество работы предка.

Встречаемость фамилии невысокая, но она разбросана по разным регионам: от Слобожанщины до Поволжья. Известных исторических носителей в открытых источниках нет, что для редкой фамилии нормально. Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует «Бездробный» как типовую модель, но сам принцип «отрицательная приставка + корень» (ср. Безруков, Беспалов) для русских фамилий обычен. Разница в том, что здесь основа не имя и не часть тела, а абстрактное качество — цельность.