Фамилия Бездудняя образована от прозвища Бездудний. В его основе лежит слово «дуда» (дудка) и отрицательная приставка без-. Получается, что прозвище буквально означало «без дудки». Чаще всего так называли музыканта, который играл на дудке, но не имел собственного инструмента — возможно, брал чужой или играл на том, что под руку попадётся. В Сибири словом «дудка» называли ещё и живую, весёлую пляску. Тогда Бездудним могли прозвать человека, который не умел плясать. Обе версии сводятся к одному: прозвище давали по отсутствию — либо инструмента, либо навыка.

Сама фамилия — женского рода по форме (Бездудняя), но образована от мужского прозвища. В русской традиции такие фамилии на -яя встречаются реже, чем на -ов или -ин, и чаще всего указывают на украинское или южнорусское происхождение. Там прозвища и фамилии с суффиксом -ий/-ая (Бездудний — Бездудняя) были обычным делом. Позднее, при русификации, многие из них меняли окончание на -ов, но Бездудняя сохранила исходную форму.

С точки зрения словообразования фамилия построена по модели «отрицание + предмет». Это характерно для прозвищ, которые давали в насмешку или по контрасту: Безруков (безрукий), Беспалов (без пальца), Бездудний — тот, у кого нет дудки. Со временем прозвище закрепилось за потомками как фамилия, и сегодня род Бездудних хранит память о предке, который либо играл, но без своего инструмента, либо плясать не умел.