Фамилия Бездыга — редкий пример прозвища, образованного с помощью приставки без- и глагольной основы. Такая модель в русских фамилиях встречается нечасто, она более характерна для украинской и белорусской традиции (ср. Безбородько, Безрукавый). Слово, от которого всё пошло, — глагол «дыгать», довольно ёмкий по смыслу в старых говорах.

Основное значение «дыгать» — «гнуться, шататься под тяжестью, сдавать под напором». В рязанских и южнорусских диалектах это слово также означало «дышать еле-еле, быть чуть живу» или «шевелиться, вздрагивать». Если исходить из этого, прозвище Бездыга могли дать человеку с негнущейся ногой или рукой — тому, кто не мог согнуть сустав. Но есть и другая бытовая версия: так могли назвать работника, занятого непосильным физическим трудом, который «не гнётся» от усталости.

В белорусском языке существовал родственный глагол «дыгаць» — «приседать, делать реверанс». Отсюда — резко противоположная версия: Бездыгой могли прозвать человека гордого, который не кланялся и не преклонялся перед знатными и богатыми. Социальный подтекст такого прозвища был бы понятен каждому в деревне: «без поклона», «не сгибающий спины».

Суффикс -га в основе — типичный для прозвищ, образованных от глаголов (ср. Телепень, Вертигора). Он придаёт слову оттенок действия или характерного свойства. Фамилия Бездыга закрепилась без изменений, без патронимических суффиксов -ов/-ев или -ин, что указывает на её позднее оформление или на то, что она бытовала в среде, где прозвище не требовало переоформления в притяжательную форму (например, у казаков или однодворцев).

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям. Встречается она редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы носите фамилию Бездыга, скорее всего, ваши предки происходят из южных областей России или восточной Беларуси.