Фамилия Буздыга — один из тех редких случаев, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходное слово целиком. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами так называемая «застывшая» форма прозвища, которая закрепилась за родом без дополнительного оформления. Такие фамилии чаще встречались на Украине и в Белоруссии, но и в русских говорах их немало, особенно среди крестьянства, где фамилии нередко записывали со слов самого человека.

Основа фамилии — слово «буздыга». В южнорусских и украинских говорах так называли беспокойного, крикливого человека, задиру или скандалиста. Корень «буз-» родственен глаголу «бузовать» — бить, колотить, а также слову «буза» в значении «шум, ссора, беспорядок». Таким образом, прозвище Буздыга мог получить человек с неуживчивым характером, любитель пошуметь или затеять драку. Возможна и другая версия: в некоторых диалектах «буздыга» — это дубина, тяжёлая палка, и прозвище могли дать по физической силе или грубости нрава.

Менее вероятно, но не исключено, что фамилия восходит к тюркскому корню «буз» — «лёд» или «разрушать». Однако эта гипотеза слабее: для тюркского заимствования в фамилии нехарактерен суффикс -ыг-/-ыга, который отчётливо сближает слово с восточнославянской экспрессивной лексикой. Ономастические словари, например работы Б. Унбегауна, не выделяют Буздыгу в отдельную статью, но модель «прозвище без суффикса» описана как типичная для украинских и белорусских фамилий.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании — возможно, в одном селе или уезде. Носители фамилии Буздыга, если они есть сегодня, скорее всего, потомки одного человека, получившего это прозвище за характер или внешность. Сословно — скорее всего, крестьяне или казаки, поскольку в дворянской среде такие «прозрачные» прозвища не приживались.