Фамилия Быздыга — редкая, с неочевидной этимологией, и разобрать её стоит не с корня, а с модели образования и географии. Судя по окончанию, перед нами украинская или южнорусская фамилия, оформленная по типу прозвищ на -ыга. Такой суффикс характерен для восточнославянских, особенно украинских, фамилий и обычно придаёт слову оттенок пренебрежения или шутливой характеристики: Голотыга, Непейвода, Тягнирядно. Быздыга — явно из того же ряда: прозвище, которое закрепилось за человеком и передалось потомкам без изменений.

Корень «бызд-» вызывает споры. Самая прямая версия — связь с диалектным глаголом «быздать», который в южнорусских и украинских говорах означает «плохо играть на музыкальном инструменте», «пиликать», «издавать резкие, фальшивые звуки». Соответственно, Быздыга — прозвище незадачливого музыканта или просто человека, который чем-то надоедливо скрипит, бренчит. В эту версию хорошо ложится суффикс -ыга, который часто «приклеивался» именно к насмешливым бытовым прозвищам.

Есть и другая, менее очевидная гипотеза. В некоторых западных говорах «бызда» или «быздо» могло означать «грязь», «слякоть» или «неопрятный человек». Тогда Быздыга — тот, кто ходит чумазым, нечистоплотный. Однако эта версия слабее: во-первых, слово «бызда» в значении «грязь» фиксируется редко и в основном в польских диалектах, во-вторых, для прозвища неряхи в славянских языках есть более распространённые модели (Грязнов, Замарай).

Социальный контекст здесь прозрачен: фамилия образована не от крестильного имени и не от названия ремесла, а от уличного прозвища. Это значит, что предок не был ни боярином, ни священником — скорее всего, крестьянин или ремесленник, получивший кличку за какую-то заметную черту, скорее всего за привычку фальшиво насвистывать или плохо играть. Фамилия Быздыга не встречается в родословных книгах дворянства и не образует гнезда однокоренных вариантов вроде Быздыгиных или Быздыговых, что подтверждает её локальный, простонародный и, вероятно, украинский характер.