Фамилия Безега — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её нерусские корни или на происхождение от прозвища, которое застыло в форме, близкой к исходной.

Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища Безега. В этих языках слово «зегати» означает «зиять», «зевать», «кричать». Соответственно, «беззега» или «бозега» — человек, который не зевает, не кричит, то есть тихоня, молчун. Либо, наоборот, насмешливое прозвище того, кто «без зега» — без паузы, без передышки, говорливый и беспокойный. Вторая версия кажется более правдоподобной: такие «отрицательные» прозвища (Бессон, Безруков) часто давали в насмешку или как оберег.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «зега» — так в некоторых говорах называли кукушку или беспокойного человека. Тогда Безега — тот, кто без кукушки, то есть не имеющий своего дома, бродяга, или же человек, лишённый покоя.

Фамилия могла закрепиться в форме Безега и без дополнительного суффикса, если её носитель был единственным в селе с таким прозвищем, и патроним не требовался. Встречается она в основном на западе России, в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси и на Украине — в регионах, где говор сформировал эту словообразовательную модель. В русской среде фамилию могли адаптировать, добавив окончание -ов (Безегов), но исходная форма сохранилась у части носителей.

Точных сведений о дворянском или крестьянском происхождении фамилии нет. Скорее всего, её носили крестьяне или казаки — прозвища такого типа были характерны для простонародной среды.