Фамилия Бебега — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не крестьянская фамилия, образованная от имени отца, а, скорее всего, прозвищная или заимствованная из другого языка.

Самое правдоподобное объяснение — связь с украинским или белорусским диалектным словом «бебега», которое в некоторых говорах означало «болтун», «пустомеля» или «человек, который говорит невпопад». В таком случае фамилия — это застывшее прозвище, данное за особенность речи. Суффикс -ега характерен для юго-западных славянских наречий и встречается в фамилиях, образованных от глаголов или звукоподражаний (ср. «телега» от «телепать»). Модель образования проста: корень «беб-» (звукоподражательный, имитирующий лепет или бормотание) плюс суффикс -ега, который придаёт слову пренебрежительный или шутливый оттенок.

Менее вероятная, но допустимая версия — топонимическое происхождение. В Польше и Западной Украине есть несколько мелких хуторов и урочищ с названием Бебеги или Бебега (от древнего личного имени или прозвища). Переселенцы могли получить фамилию по месту выхода. Однако письменных подтверждений этой гипотезы для русских архивов пока нет.

География фамилии узкая. По данным переписей и телефонных справочников, большинство носителей Бебега живут в Краснодарском крае, Ростовской области и на юге Украины. Это регионы, куда в XIX — начале XX века активно переселялись крестьяне из Черниговской, Полтавской и Киевской губерний. Так что предки современных Бебег, скорее всего, были малороссийскими крестьянами или казаками, получившими прозвище за словоохотливость или привычку болтать без умолку.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не встречается — это говорит о её низком социальном статусе и поздней фиксации. В советское время, при паспортизации, написание могло закрепиться в форме Бебега (женский род по окончанию) или Бебего (мужской), но в русском языке чаще всего остаётся неизменяемой фамилией женского рода.