Фамилия Бежикина — женская форма фамилии Бежикин, и её происхождение напрямую связано с разговорным прозвищем или именем, которое носил предок. В основе фамилии лежит слово «бежик». В русских говорах так могли называть быстрого, подвижного человека, непоседу — от глагола «бежать» с характерным суффиксом -ик, который придаёт слову значение носителя признака. То есть Бежик — это «тот, кто бегает», «бегун» или «суетливый человек». Такие прозвища давали по поведению, и они легко закреплялись за родом.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Бежикин — сын или потомок Бежика. Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, особенно в северных и центральных областях. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имён на согласный (Иван — Иванов), суффикс -ин характерен для основ на -а/-я (Бежик — Бежикин). Модель типична для крестьянской и мещанской среды, где прозвища передавались по наследству без изменения.

У фамилии есть редкая, но любопытная черта: в некоторых диалектах слово «бежик» могло означать не человека, а предмет — например, «бежик» как вид бечевы или верёвки для привязи. В этом случае прозвище могло достаться мастеру, который делал такие верёвки, или человеку, который постоянно носил что-то привязанное. Однако эта версия менее вероятна, так как основное значение «бегун» встречается в говорах гораздо чаще и логичнее для прозвища человека.

С географической точки зрения, фамилия Бежикин (и Бежикина) встречается в основном в центральной России, особенно в Тверской и Ярославской областях. Там же фиксируются однокоренные фамилии Бежаев, Бежков, Бегунов — все они образованы от той же основы «бег/беж». Если сравнивать с ними, фамилия Бежикин стоит особняком из-за суффикса -ик, который придаёт ей более разговорный, «домашний» оттенок: Бежик звучит как ласкательное или уменьшительное прозвище, а не как официальное имя.

В дореволюционных переписях фамилия не встречается среди дворянских родов — скорее всего, предки Бежикиных были крестьянами или посадскими людьми. Прозвище «бежик» могло закрепиться за семьёй, где мужчины славились быстротой, ловкостью или, наоборот, суетливостью. Точных дат и известных носителей по этой фамилии в открытых источниках нет, но сама модель образования — прозвище + суффикс -ин — типична для фамилий, возникших в XVI–XVII веках, когда крестьяне получали постоянные родовые прозвания.