Фамилия Бежигова — женская форма (в мужском варианте — Бежигов). Её основа — прозвище или личное имя Бежиг, которое, скорее всего, связано с тюркскими языками. В них корень «беж» или «без» часто означает «господин», «князь» или «очень», «весьма». В таком случае Бежиг могло быть уменьшительно-ласкательной или прозвищной формой от имени с этим корнем, например, от Бек или Бей. Суффикс «-иг» в тюркских прозвищах не редкость и придавал слову оттенок принадлежности или свойства.

По модели образования фамилия Бежигова — патронимическая, то есть указывает на отца. Она построена по русскому образцу с суффиксом «-ов» (в женском роде «-ова»), который присоединился к основе Бежиг. Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, жили в среде, где русская фамильная система накладывалась на тюркские имена — типичная ситуация для регионов Северного Кавказа, Поволжья или юга России. Фамилия могла закрепиться за человеком, которого в округе знали как «Бежиг» — возможно, за его характер или внешность, а может, за уважение к предку.

С географической точки зрения фамилия Бежигова встречается в основном среди народов, говорящих на тюркских языках, например, у кумыков, ногайцев или балкарцев. Встречается она и у осетин, что неудивительно, учитывая давние контакты с тюркским миром. В русских архивных записях фамилия редкая, и её носители, вероятно, были выходцами из горских или степных общин, где прозвища часто становились основой для фамилий.

С точки зрения словообразования фамилия не содержит редких суффиксов — «-ов» стандартен для русских фамилий. Но сама основа Бежиг уникальна: она не имеет прямых аналогов в славянских языках, что сразу указывает на её заимствованное происхождение. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то можно вспомнить Бежев, Бежин или Безегов, но Бежигов стоит особняком из-за корня «беж», который в тюркских языках звучит как «бек» или «бий». Возможна и версия, что прозвище Бежиг происходит от диалектного тюркского слова «бежик» — «колыбель», но это менее вероятно, так как суффикс «-иг» в таком случае был бы нехарактерен.

Таким образом, фамилия Бежигова — это память о предке, которого звали или прозвали Бежиг, и он, скорее всего, был уважаемым человеком в своей среде, возможно, связанным с местной знатью или просто выделявшимся среди соплеменников.