Фамилия Бежкова — редкий случай, когда форма на -ов/-ев, вопреки ожиданиям, не указывает на принадлежность отцу или мужу. Здесь работает иная, более древняя модель: суффикс -к- и окончание -а образуют прозвище или имя, а уже от него, через притяжательный суффикс -ов, появилась фамилия. То есть сначала было прозвище Бежко (или Бежка), означавшее человека с определённым качеством, а потом его дети стали Бежковыми, а дочь или жена — Бежковой.

Корень «беж-» в русских говорах многозначен. Самая прямая версия — от глагола «бежать». Прозвище Бежко могли дать непоседливому, быстрому человеку, либо тому, кто однажды бежал откуда-то — например, беглому крестьянину или солдату. В этом смысле Бежковы — потомки «бегуна» или «беглеца». Однако в диалектах есть и другое значение: «бежь» — это белая шерсть, а «бежкий» — беловатый. Тогда прозвище могло относиться к светловолосому или бледнолицему человеку, либо к тому, кто торговал или обрабатывал белую шерсть. Третья, менее вероятная, но возможная версия — от тюркского «бек» (князь, господин), но в русской среде такое имя давали редко, и форма «Бежко» из «Бек» — спорна.

Географически фамилия Бежкова встречается в основном в центральной России и Поволжье, особенно в Воронежской, Тамбовской и Саратовской областях. Это зона позднего закрепощения и активных переселений, где прозвища, связанные с побегами, были обычным делом. Встречается она и на Урале, куда переселенцы приносили свои фамилии в XVIII–XIX веках.

Обратите внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на первый слог — Бе́жкова. Это косвенно подтверждает, что основа — не имя Божко (от Бог), а именно «беж». Если бы корень был «бож-», ударение сместилось бы на второй слог, как в фамилии Божко́в. Такая фонетическая разница — один из немногих способов различить похожие по написанию, но разные по происхождению фамилии.

Сословная принадлежность Бежковых неоднородна: в архивах встречаются как крестьяне и однодворцы (например, в Воронежской губернии), так и мещане. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищной фамилии, возникшей в среде простого народа.