Фамилия Бежкина — женская форма фамилии Бежкин, и её происхождение связано с редкой словообразовательной моделью. В русских фамилиях суффикс -ин обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Бежкин, то есть сын или потомок Бежки. Основа «Бежк-» — это, скорее всего, прозвище или уменьшительное имя, образованное от глагола «бежать» или от слова «бег». В старину прозвища, связанные с движением, давали людям проворным, скорым на ногу или, наоборот, тем, кто часто убегал от обязанностей. В говорах слово «бежка» могло означать и беглую крестьянку, и быстроногую лошадь, и даже вид рыболовной снасти.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа восходит к тюркскому «бек» (князь, господин) через форму Бежек или Бежка. Однако для фамилии с суффиксом -ин такое объяснение натянуто — в русской среде тюркские основы чаще оформлялись через -ов/-ев. Поэтому прозвищное происхождение от «бежать» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Бежкин (и Бежкина) встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Основные очаги — центральные и северные регионы России, где сохранились архаичные прозвищные фамилии. В переписных книгах XVII–XVIII веков подобные фамилии не фиксируются массово, но в отдельных писцовых документах можно встретить упоминания крестьян или посадских людей с прозвищем Бежка — отсюда и пошла фамилия.

Интересная деталь: фамилия Бежкин — патронимическая, то есть образована от личного прозвища отца, а не от ремесла или места. Это значит, что предок носителя фамилии был известен в своей общине именно как Бежка — возможно, за быстроту, непоседливость или за то, что уходил из деревни на заработки. Со временем это прозвище закрепилось за его детьми и внуками, превратившись в фамилию.