Возможно, прозвище Бежка образована от диалектного слова «бежак» - «сельдь, выметавшая икру». Не исключено, что прозвище Бежак мог получить рыбак или торговец рыбой. Согласно другой версии, Бежкой называли бегуна. Это может свидетельствовать и о некоторой неусидчивости: человек с таким прозвищем мог делать все на бегу, неаккуратно. Возможно также, что прозвище Бежка имеет отношение к профессии предка: он мог быть гонцом, посыльным. Фактически фамилия Бежкинева представляет собой отчество второго порядка: Бежкинев — сын Бежкина и внук Бежки. По другой версии, фамилия Бежкинева образована от названия деревни Бежка, расположенной в Ленинском районе Тульской области. В таком случае, можно предположить, что основатель рода Бежкиневых был выходцем из этой деревни. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бежка, со временем получил фамилию Бежкинева.