Фамилия Бежигитова — женская форма фамилии Бежигитов, и её разбор требует внимания к неочевидной основе. В русских фамилиях на -ов/-ев и -ин обычно ясно, от какого имени или прозвища они произошли. Здесь же корень «бежигит» с первого взгляда не укладывается в привычные славянские модели. Вероятнее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, адаптированная русским суффиксом -ов.

Основа «бежигит» может восходить к тюркскому слову «бежик» или «бешик» — «колыбель», «люлька». В тюркских языках (например, в казахском, татарском, башкирском) от таких слов образовывали прозвища: «Бежигит» могло означать «младенец», «дитя», или же человека, который делал колыбели, — мастера-люльщика. Суффикс -ит в тюркских именах иногда указывает на принадлежность или уменьшительность, а русское окончание -ов просто оформило фамилию по модели «чей?» — «сын Бежигита».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «бежать» в каком-либо диалектном значении. Однако для русского прозвища «Бежигит» форма с -ит нехарактерна, а в тюркских языках корень «беж-» встречается редко. Поэтому первая гипотеза — про колыбель или младенца — выглядит убедительнее.

Географически фамилия Бежигитов (и Бежигитова) редкая, встречается преимущественно на юге России, в Поволжье и среди татарской диаспоры. Это указывает на регионы, где тюркские имена смешивались с русской фамильной системой в XVIII–XIX веках, часто при переходе от отчества к фамилии.

По сословному происхождению сказать сложно: такие фамилии могли носить и крестьяне, и мещане, и даже служилые татары. Но поскольку основа прозвищная (а не от княжеского или мусульманского имени), скорее всего, предки были простыми людьми — ремесленниками или крестьянами, получившими фамилию по характерной черте или занятию.