Фамилия Бежовец — редкий пример, в котором славянская основа и польский или западноукраинский суффикс сплелись в один комок. Если смотреть на модель, сразу бросается окончание -ец. В русских фамилиях оно встречается, но чаще в старых прозвищах (Красавец, Боец) или в фамилиях на -овец, -инец. Здесь же — Бежовец, без промежуточного -ов-. Это характерно для польской и украинской традиции: суффикс -ец означал принадлежность к месту или занятию, примерно как «житель того-то» или «тот, кто делает то-то». Основа Беж- может быть искажением от «бег» (беглец, беженец) или от личного имени Беж — сокращения от Бежан, Бежко, которые в старину давали человеку беспокойному или скорому на ногу.

Другая, более прозаичная версия — топонимическая. В Польше и на Западной Украине есть несколько мелких сел с корнем Беж- (например, Бежов, Бежова). Фамилия могла возникнуть как указание на выходца из такого места: «Бежовец» — «тот, кто из Бежова». В пользу этого говорит и ареал фамилии. Судя по открытым данным, Бежовец встречается в основном на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и среди потомков переселенцев в России, особенно на Кубани. Это типичная «географическая» фамилия, каких много у крестьян, которые при переписи получали прозвище по родной деревне.

Третья версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным «беж» — так в некоторых говорах называли белый, выцветший предмет или бледного человека. Но тогда логичнее было бы ожидать форму Бежевец или Бежовец с ударением на второй слог, а не на первый, как обычно произносят.

В любом случае, Бежовец — фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, возникшая не раньше XVI–XVII веков. Ударение в ней, судя по носителям, падает на первый слог: Бе́жовец. Она не связана с бегством или беженством в современном смысле — это случайное созвучие, которое могло подтолкнуть предков к смене прозвища, но не определило его.