Фамилия Бежевец — редкий пример украинской модели образования от прозвища, в основе которого лежит существительное «бежь». В украинском языке это слово имело два связанных значения: «беглый народ, бродяги» и «движение бегом». Первое значение прямо указывает на социальное положение — так могли назвать человека, который ушёл от помещика или оказался без оседлости. Второе — давало быструю характеристику непоседе или скороходу.

Исторический контекст делает версию с «беглым народом» особенно убедительной. На территории Украины во второй половине XVIII века разворачивалась так называемая «вольная колонизация»: в малонаселённые районы Юго-Западной России — Причерноморье и Приазовье — направлялся поток переселенцев. Основную его часть составляли беглые крепостные крестьяне из центральных губерний, уходившие от помещичьего гнёта. Параллельно шла и «помещичья колонизация»: дворяне получали большие наделы на Украине и переводили туда своих крепостных. Но именно вольный поток задавал тон. Основатель рода Бежевцев вполне мог быть одним из тех, кто сорвался с насиженного места и двинулся на юг.

Если разобрать словообразовательную модель, то суффикс -ец (в украинском произношении -вець) типичен для прозвищ, переходящих в фамилии: он указывает на лицо по характерному признаку или действию (ср. беглец, хитрец). Таким образом, Бежевец — это «тот, кто бежит» или «тот, кто из беглых». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Беже́вец.

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, эта форма сохранила архаичный суффикс, что говорит о её давнем закреплении в устной традиции, без позднейшей русификации через патронимический суффикс. Аналогов среди известных фамилий немного, но можно вспомнить однокоренные Бежко, Бежанов или Беженец — все они восходят к тому же корню с семантикой движения и бегства.

Точных данных о сословной принадлежности или географическом распространении фамилии Бежевец в открытых источниках немного. Однако по модели образования и историческому фону можно уверенно сказать: это прозвище из низовой, крестьянской или казачьей среды, возникшее на территории Украины или южнорусских земель в эпоху активного переселения.