Фамилия Безимов — редкий случай в русской ономастике, где основа читается как отрицание: «без има» (без имени). На первый взгляд кажется, что перед нами прозвище человека без имени, но это было бы слишком буквально. В древнерусском языке слово «имя» имело и более широкий смысл — «название», «прозвание», «слава». Прозвище Безым, от которого образована фамилия, могли дать человеку, у которого не было официального родового прозвания или который сменил имя после крещения, либо тому, кого в шутку называли «безымянным» — например, младшему сыну, которому не досталось семейного имени. В некоторых говорах «безымый» означало ещё и «незнатный», «безродный» — так могли прозвать пришлого человека или сироту.

Фамилия образована по продуктивной модели на -ов, что указывает на принадлежность: «сын Безыма». Суффикс -ов типичен для центральных и северных русских земель. Интересно, что в старых документах встречается и вариант Безымов, и более редкий Безымнов — с наращением -н- в основе, но Безимов, скорее всего, результат упрощения произношения (стяжения) или влияния южнорусского аканья, где безударное «ы» звучит как «и». Филологи отмечают, что фамилии с корнем «безым-» встречаются повсеместно, но в форме Безимов — преимущественно на юге России, в Курской и Воронежской губерниях, где акающее произношение закрепилось в письменной записи.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования от прозвищ с отрицанием «без-» (Безродный, Безухов) разбираются как типичные для социальной характеристики человека. Безимов в этом ряду — не исключение: прозвище могло закрепиться за крестьянином, не имевшим наследственного имени, или за беглым, скрывавшим своё прошлое. Прямых указаний на дворянское происхождение нет — фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. В современных справочниках фамилия считается редкой, её носители живут в основном в Центральной России и на Украине, что подтверждает версию о южнорусских корнях.