Фамилия Безимова — женская форма фамилии Безимов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем человека, который, по какой-то причине, остался без имени. В основе лежит прилагательное «безымянный», которое в старину звучало как «безимянный», а в диалектах и вовсе сокращалось до «безимый» или «безим». Прозвище Безим или Безимый могли дать младенцу, умершему до крещения (и не получившему имени), или же человеку, чьё имя по каким-то соображениям скрывали, например, из суеверия. Словообразовательная модель проста: к основе «безим» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, что буквально означало «сын Безима».

В отличие от более распространённых фамилий типа Безруков или Безбородов, указывающих на физический недостаток, Безимов — случай антропонимический, связанный с обрядом имянаречения. В русской деревне, где царила высокая детская смертность, имя могло считаться «тяжелым» для рода. Чтобы обмануть злых духов, родители намеренно не давали ребёнку имени при рождении, и он рос как «Безим» или «Без имени». Эта практика была особенно распространена в северных и сибирских губерниях, поэтому фамилия Безимов в основном встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири, а не в центральной России.

Ономастика даёт и другую, менее вероятную версию. В некоторых говорах слово «безим» могло обозначать не человека, а предмет — например, «безымянный палец» (перстень без имени) или нечто бесхозное. Однако в контексте фамилии эта гипотеза слаба: прозвища от названий пальцев (Указ, Средний, Мизинец) в русской традиции единичны и нетипичны для образования фамилий на -ов. Куда логичнее видеть в основе именно отсутствие личного имени.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах Казанского уезда 1646 года упоминается крестьянин Ивашко Безимов, что подтверждает её древнее бытование именно в среде посадских и крестьян. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и Гербовнике нет — это однозначно фамилия простого сословия, где прозвища давали по житейским обстоятельствам, а не по заслугам.