Фамилия Безиркянова — редкая и нестандартная для русского слуха. Её сразу выдаёт суффикс -ян, который в русских фамилиях не встречается, а в армянских — один из главных. Если отбросить окончание -а (женский род), остаётся мужская форма Безиркян. Это армянская фамилия, построенная по классической модели: корень + суффикс -ян, означающий «принадлежащий к роду» или «выходец из семьи».

Корень «безирк» — искажённое или диалектное слово. Скорее всего, оно восходит к тюркскому «безиргян» или «безиркян» — так называли купца, торговца, особенно крупного, ведущего дела с другими странами. В армянской среде, где тюркские заимствования были обычны, прозвище «Безиркян» мог получить купец или человек, занимавшийся торговлей. Вторая версия — связь с персидским «базар» (рынок), но тогда форма была бы «Базаркян», а не «Безиркян». Поэтому версия с тюркским «безиргян» (купец) выглядит убедительнее.

Фамилия не имеет отношения к славянским корням, поэтому искать в ней русские «без» или «ирк» не стоит. Это чисто армянская фамилия, которая в России могла появиться вместе с переселенцами из Закавказья. Географически она тяготеет к регионам, где жили армянские общины: Ставрополье, Краснодарский край, Ростовская область, а также к городам, куда армяне переезжали в XIX–XX веках.

В русской среде фамилия могла получить окончание -ова по женской линии (как у многих нерусских фамилий при адаптации), но мужская форма остаётся Безиркян. Носителей фамилии очень мало, в открытых базах данных она почти не встречается, что делает её уникальной и указывает на небольшую родовую группу. Предки по мужской линии — скорее всего, торговцы или ремесленники в армянских кварталах городов Закавказья или юга России.