Фамилия Безкибальная — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не просто описывает человека, а даёт ему почти юридическую характеристику. Разберём её по частям.

Основа здесь — прилагательное «безкибальный» или существительное «кибаль». Что такое «кибаль»? В южнорусских и украинских говорах этим словом называли калеку, увечного, немощного человека. Корень, вероятно, восходит к тюркскому «кебал» — «несчастье, беда», но в славянской среде слово обросло конкретным бытовым смыслом: «кибаль» — тот, кто не может работать в полную силу из-за физического недостатка.

Прозвище Безкибальный, соответственно, получал человек, у которого не было этого недостатка — то есть здоровый, крепкий, полноценный работник. Это типичная «охранительная» или, точнее, «отрицательная» модель именования: назвать человека по отсутствию у него отрицательного качества. В крестьянской среде, где физическая сила ценилась на вес золота, такое прозвище звучало как аттестат: «без изъяна, годен к любой работе».

Фамилия образована с помощью суффикса -н-, типичного для прилагательных, и окончания женского рода -ая. Форма Безкибальная указывает, что перед нами вариант, закрепившийся за женщиной (вдова, дочь) или, что чаще для таких фамилий, — это субстантивированное прилагательное, которое перешло в разряд фамилий без изменения окончания. Мужской вариант — Безкибальный — встречается реже, но логически первичен.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — к землям бывшей Слобожанщины и Запорожья. Там слово «кибаль» было в обиходе, и там же формировались фамилии на -ый/-ий, которые не склонялись по падежам как обычные прилагательные, а застывали в форме именительного падежа.

Примечательно, что фамилия Безкибальная — одна из немногих, где основа прямо отрицает недуг. В отличие от «Здоровенко» или «Силаев», где утверждается сила, здесь работает логика «от противного». Социально предки носительницы фамилии — скорее всего, казаки или вольные крестьяне, для которых личная состоятельность и физическая крепость были вопросом выживания и статуса. Никаких дворянских корней у этой фамилии нет — это чисто народное, «говорящее» именование.