Фамилия Безместин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка говорит о конкретном социальном статусе или занятии человека. Вопреки интуиции, корень здесь не «место» в значении «географическая точка», а древнерусское «места» — так называли должность, службу, «место» в административной или военной иерархии. «Без места» — значит беспоместный, не имеющий должности, не приписанный к службе.

Словообразовательная модель проста: приставка «без-» + корень «мест» + суффикс притяжательности «-ин». Суффикс «-ин» указывает, что фамилия образована от прозвища, оканчивающегося на гласный или мягкий согласный: Безместа — сын Безместин. В русской ономастике это одна из самых распространённых моделей для фамилий крестьян и посадских людей, что косвенно подтверждает недворянское происхождение.

Кем мог быть первый Безместа? Самая правдоподобная версия — это человек, который по какой-то причине не получил «места»: либо беглый крестьянин, не приписанный к общине, либо обедневший служилый человек, оставшийся без поместья и жалованья. В Московском государстве XVI–XVII веков «безместными» называли священников, которые не имели прихода, а также дворян, временно выбывших из полковой службы. Прозвище могли дать и в насмешку — тому, кто вечно ищет лучшее место и нигде не задерживается.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — центральные области России, преимущественно бывшие Рязанская и Тамбовская губернии. Сравнение с однокоренными фамилиями (Безместов, Местнов, Заместин) показывает, что Безместин стоит особняком: если Безместов могло образоваться от прозвища Безмест, то форма на «-ин» жёстче привязана к прямому родительному падежу («чей?» — Безместин), что типично для прозвищ, осмыслявшихся как личное имя.

Спорных версий немного. Иногда корень ошибочно связывают с глаголом «мести» (подметать), но это лингвистически несостоятельно: в таком случае форма звучала бы как Безметин (от «без метлы»). Ещё реже встречается попытка вывести фамилию от топонима Безместье — но такого населённого пункта в доступных источниках не зафиксировано. Так что наиболее надёжное объяснение — прозвище по отсутствию служебного или земельного «места», данное человеку, который в глазах окружающих был ничьим, неприкаянным.