Фамилия Безмин — редкий пример, где основа не имя и не профессия, а целое высказывание, спрессованное в прозвище. В её основе лежит повелительное наклонение глагола «бесить» с отрицательной частицей «без»: «бес(ь) меня» — то есть «не зли меня», «не выводи из себя». Так могли прозвать человека вспыльчивого, с которым окружающие постоянно призывали друг друга к осторожности, или, наоборот, того, кто сам часто бросал эту фразу в качестве предупреждения. Словообразовательная модель здесь архаичная: глагольная основа «бес-» (от «бесить») соединилась с местоимением «меня» и частицей «без», которая в древнерусском языке могла выполнять функцию отрицания при глаголе (ср. «без пути», «без ума»). Со временем конструкция «без беси меня» превратилась в устойчивое прозвище Безменя, а затем, под влиянием фамильного суффикса -ин, закрепилась как Безмин.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Безмин — сын Безмени. В северных и центральных русских говорах такие фамилии от прозвищ-фраз были не редкостью: ср. Найденов, Неупокоев, Безобразов. Однако Безмин стоит особняком — в прямом значении прозвище звучало как требование, а не как констатация свойства. Возможно, первоначально оно относилось к человеку с крутым нравом, которого лучше не задевать, или же к тому, кто сам постоянно повторял «без меня беси», пытаясь уйти от ссоры.

Встречается фамилия преимущественно в центральных областях России, хотя точная география невелика. В дореволюционных источниках упоминания редки, что говорит о сравнительно позднем закреплении фамилии в крестьянской среде. Дворянских родов Безминых не зафиксировано. Иногда фамилию путают с Безменов (от «безмен» — весы), но это совершенно разные корни: в первом случае глагол, во втором — предмет.