Фамилия Безменко — типичный пример украинской модели фамилии на -енко, которая означает «маленький» или «потомок» (сын или внук человека с прозвищем Безмен). В украинской ономастике суффикс -енко — один из самых распространённых, особенно на Левобережной Украине, в Полтавской, Черниговской, Харьковской областях. Поэтому логично предположить, что корни фамилии — именно оттуда.

Основа фамилии — слово «безмен». В русских говорах и украинском языке безмен — это ручные весы с подвижной гирей и неподвижной чашкой или крюком. Прозвище Безмен могли дать либо торговцу, который постоянно пользовался таким инструментом, либо человеку с характерной внешностью или походкой — например, тому, кто ходил вразвалку, напоминая качание коромысла весов. В некоторых диалектах «безменом» называли и упрямого, неуступчивого человека — «тяжёлого на подъём».

Есть и другая, менее распространённая версия: связь с тюркским словом «batman» (мера веса), которое через посредство турецкого или крымскотатарского языка попало в восточнославянские говоры. В таком случае прозвище могло закрепиться за сборщиком податей или человеком, отвечавшим за меры и весы на базаре или ярмарке.

Фамилия Безменко встречается и в России, и в Беларуси, но её географический центр — Украина, особенно её центральные и северные области. В дореволюционных переписях носители фамилии часто числились среди казаков и крестьян, что типично для фамилий на -енко: они редко встречались у дворянства, а формировались в среде свободного сельского населения.