Фамилия Безменоа — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русской ономастике не зафиксирована фамилия с таким окончанием. Скорее всего, перед нами результат ошибки в документах или опечатки: исходная форма — Безменов. Если же это реально существующая фамилия, то её аномальный финал (-оа) указывает на нерусское происхождение, возможно, на адаптацию через другой язык, но это лишь гипотеза.

Правдоподобная версия одна: основа «безмен» — старинная русская мера веса, а также ручные весы в виде металлического стержня с грузом. Прозвище Безмен могли дать либо торговцу, который постоянно пользовался этим инструментом, либо человеку крепкому, коренастому — по ассоциации с тяжелым предметом. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ов/-ев описывается как стандартная патронимическая: Безменов — «сын Безмена».

Если же фамилия записана верно, то суффикс -оа не свойственен русскому языку. В таком случае можно предположить, что это русифицированная форма фамилии из языков, где -оа — окончание женского рода (например, в молдавском или румынском). Но для мужской фамилии это крайне нетипично, и без конкретных генеалогических данных эта версия остаётся спекулятивной.

Социальный контекст: прозвище Безмен встречалось в крестьянской и купеческой среде. В писцовых книгах XVI–XVII веков упоминаются люди с таким именем, например, крестьяне и посадские. Фамилия Безменов распространена в центральных и северных областях России, но конкретно форма Безменоа нигде не бытует.

Коротко: если вы ищете фамилию Безменоа — проверьте архивные записи. С вероятностью 99% правильное написание Безменов, и предок был либо торговцем, либо человеком с прозвищем по весам. Если же написание точное — это либо редчайший случай адаптации, либо ошибка переписчика.