Фамилия Безнюк звучит на слух как украинская или белорусская, и это первая зацепка. Суффикс -юк в восточнославянских фамилиях — типичный уменьшительный или «сыновний» показатель, распространённый на западе Украины, в Беларуси и на юго-западе России. Он отвечает на вопрос «чей?»: Безнюк — буквально «маленький Безня» или «сын Безни».

Основа фамилии — слово «безня». В русских и украинских говорах так могли называть человека, у которого чего-то не хватало. Чаще всего — имущества. «Безня» — тот, кто без чего-то, бедняк. В старину это было не столько оскорбление, сколько бытовая характеристика: прозвище Безня давали крестьянину, не имевшему своего хозяйства, батраку или просто небогатому человеку. Параллели есть в фамилиях Безродный, Безруков, Бездольный — все они образованы от описания жизненной ситуации.

Есть и другая, менее распространённая версия: основа могла быть связана с диалектным глаголом «безнить» — бездельничать, шататься без дела. Тогда прозвище Безня означало бы лодыря или бродягу. Но в ономастике чаще принимают первую трактовку — как указание на скудость, отсутствие достатка.

Географически фамилия Безнюк встречается в основном на западе Украины, особенно в Волынской и Ровенской областях, а также в южных регионах Беларуси. Это зона активного бытования фамилий на -юк. В России она редка и почти всегда указывает на корни из этих краёв.

Таким образом, предок носителя фамилии Безнюк, скорее всего, получил прозвище за свою небогатую жизнь или, возможно, за нежелание работать. Фамилия не дворянская и не книжная — она вышла из народной среды, из прямых и немного грубоватых прозвищ, которыми крестьяне награждали друг друга.