Фамилия Безоглюк — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не место, а самая обычная бытовая ситуация, закреплённая в прозвище. Разбираем её по частям.

Корень здесь — «оглюк». В украинских и южнорусских говорах так называли объедки, остатки еды, то, что остаётся после еды на столе или на сковороде. Слово родственно «оглодать» — обглодать, оставить кость без мяса. Человек, который получал прозвище Оглюк или Оглюка, скорее всего, был неразборчив в еде, доедал за другими или, наоборот, оставлял за собой гору объедков. В любом случае, прозвище было насмешливым и метким.

Приставка «без-» в украинских фамилиях работает не так, как в русских. Если в русских фамилиях она часто указывает на отсутствие чего-то (Безруков — безрукий), то в украинской модели «Безоглюк» — это отрицание прозвища. Фамилия образована по той же модели, что и украинские Безбородько, Безштанько, Безносик. Она буквально означает «тот, кто не Оглюк», то есть человек, который не оставляет объедков, не ест остатки, аккуратен в еде. Но, как это часто бывает с прозвищами, закреплённое отрицание обычно свидетельствует об обратном: прозвище давали «от противного», чтобы уберечь или подшутить.

Суффикс «-юк» — типичный для западных и центральных областей Украины (Волынь, Подолье, Полесье). Он указывает на принадлежность или характерный признак: Безоглюк — это «сын (или человек) без оглюка». Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или казаков, где бытовые прозвища были обычным делом и нередко переходили в фамилии без изменений.

Аналогов в русском языке почти нет. Ближайшая параллель — фамилия Безобедов (от «без обеда»), но она звучит как искусственная семинарская, тогда как Безоглюк — чисто народная, деревенская. Встречается она преимущественно в Винницкой, Хмельницкой и Житомирской областях, а также среди украинской диаспоры. Носителей мало, и фамилия не попала в массовые советские справочники, поэтому её написание осталось устойчивым — без искажений на «-ов» или «-ев».