Фамилия Безоян — армянская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт национальную принадлежность. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — один из самых распространённых патронимических суффиксов в армянском языке. Он означает «из рода такого-то» или «принадлежащий к…». Соответственно, Безоян — это потомок человека по имени или прозвищу Без (Безо).

Основа фамилии — Безо — скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу. В армянском языке слово «без» (բեզ) имеет несколько значений, но наиболее вероятное здесь — диалектное или усечённое имя. В ономастике известны армянские фамилии на Без-: Безоян, Безджанян, Безшкян. Чаще всего основой служит прозвище, данное по черте характера или внешности. Например, «без» в некоторых говорах могло означать «непоседа», «озорник» или, наоборот, «упрямец» — точное значение зависит от региона.

Вторая версия, менее распространённая, связывает Безоян с тюркским корнем «без» — «князь», «господин» (ср. турецкое «bey»). В таком случае фамилия могла указывать на знатное происхождение предка или на его службу у бека. Однако для армянских фамилий такая этимология вторична: тюркские заимствования входили в армянский язык, но чаще через личные имена, а не напрямую.

Географически фамилия Безоян встречается в основном среди западных армян — выходцев из исторической Западной Армении (территории современной Турции). После геноцида 1915 года носители фамилии расселились по всему миру: в Армении, России, США, Ливане, Сирии. В России Безояны живут преимущественно в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве — там, где сложились крупные армянские общины.

Социальный контекст фамилии типичен для армянских патронимов: никакого сословного барьера она не несёт. Безоянами могли быть и крестьяне, и ремесленники, и купцы. Судя по распространённости, это не редкая, но и не массовая фамилия — скорее, локальная, что подтверждает её диалектную основу.

Если сравнивать с однокоренными, то Безоян стоит в одном ряду с Безджаняном (от «безджан» — «бесстыжий», «нахальный») или Безшкяном (от «безшк» — «бесшумный»). Но у Безояна корень короче, и это может указывать на то, что прозвище было образовано напрямую от глагольной или именной основы, без дополнительных суффиксов.