Фамилия Безпоясный — это наглядный случай, когда прозвище превратилось в фамилию, почти не изменившись. В её основе лежит отрицательная частица «без-» и существительное «пояс». Модель образования указывает на то, что перед нами не отчество (как у фамилий на -ов/-ев или -ин), а застывшая форма прилагательного или прозвища в именительном падеже. Такие фамилии в русской традиции встречаются реже патронимических, но именно они часто прямо и грубовато характеризуют человека.

Прямое значение фамилии — «тот, кто ходит без пояса». В Древней Руси пояс был не просто деталью одежды, а важным оберегом и символом порядка. Потерять пояс или появиться без него на людях считалось неприличным, а то и опасным. Поэтому прозвище Безпоясный могли дать неряхе, человеку, пренебрегающему обычаями, или, реже, бедняку, у которого просто не было такой вещи. В переносном смысле так могли назвать распущенного, недисциплинированного человека — «распоясавшегося» в поведении.

Любопытна орфография: написание «Безпоясный» с приставкой «без-» (а не «бес-») — это не ошибка, а историческая норма до реформы орфографии 1918 года. В старых документах приставки «без-», «воз-», «из-» писались единообразно, независимо от последующей буквы. Если вы встречаете такой вариант в метрических книгах XIX века, это не значит, что фамилию «испортили» — так её и записывали. Современная форма «Беспоясный» встречается реже, но тоже возможна как результат позднейшего переоформления.

Географически фамилия редкая, но встречается на юге России и Украине, где были сильны традиции казачьего быта. В казацкой среде прозвища, особенно с отрицанием («Безрукий», «Безногов»), были распространены как бытовые характеристики. При этом стоит отличать фамилию от случайного совпадения с топонимом: в некоторых сёлах есть урочища «Безпоясное», но это, скорее всего, вторичное название, данное по фамилии первопоселенца.

Итог простой: ваш предок получил прозвище за то, что либо пренебрегал важной частью костюма, либо вёл себя вызывающе свободно. Никакого тайного смысла или дворянского титула за фамилией нет — это прямое и немного ироничное указание на внешность или характер.