Фамилия Безсудный — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось при переходе в фамилию. Она образована напрямую от прилагательного «безсудный», что в древнерусском языке означало человека, которого «суд не берёт» — либо из-за его буйного нрава, с которым не могли сладить местные власти, либо, наоборот, из-за бесправного положения, когда на него «суда нет». В обоих случаях прозвище давали тому, кто жил вне обычного правового поля.

Интересно, что фамилия сохранила дореформенное написание через две «з» — «безсудный», хотя в современной орфографии правильно писать «бессудный». Такое написание — не ошибка, а историческая примета: до реформы 1918 года приставка «без-» писалась с буквой «з» перед гласными и звонкими согласными, а перед глухими (как «с») — тоже «з», что противоречило произношению. Поэтому в старых метрических книгах и ревизских сказках вы встретите именно «Безсудный», и это ценный маркер для генеалогического поиска — фамилия могла быть записана в документах до начала XX века именно так.

По модели образования это типичная «прозвищная» фамилия, застывшая в форме полного прилагательного (как Кривой, Хромой, Глухой). Она не имеет суффикса -ов или -ин, что говорит о её относительно позднем закреплении — такие фамилии чаще встречались среди крестьян и однодворцев южных и центральных губерний, где прозвища дольше не переоформлялись в патронимы. Примерные аналоги — фамилии Безродный, Беспалый, Бессонов.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не упоминается отдельно, но она входит в группу образований от прилагательных с отрицанием «без-». Встречаемость крайне низкая: по данным современных телефонных справочников, носители фамилии Безсудный (и её варианта Бессудный) сосредоточены в Курской и Белгородской областях, что косвенно подтверждает её южнорусское происхождение. Вероятнее всего, предки были государственными или помещичьими крестьянами, а само прозвище закрепилось за кем-то, кто прослыл «отчаянным» — не подчинялся мирскому суду или, напротив, был настолько беден и бесправен, что никто не брался его судить.