Фамилия Безценная — один из тех редких случаев, когда смысл прозвища сохранился в почти неизменном виде, но его социальная окраска со временем перевернулась. Сегодня слово «бесценный» означает «очень дорогой, ценный», а в старину «безцѣнный» значило «не имеющий цены», то есть ничего не стоящий, дешёвый. Именно из этого значения, скорее всего, и родилось прозвище Безценный, которое давали человеку небогатому, незнатному или тому, чей труд не приносил дохода. В крестьянской среде такое прозвище могло быть ироничным — либо констатацией факта, либо насмешкой над бедностью.

Фамилия образована по типичной модели: от прилагательного Безценный с помощью суффикса -ая, что характерно для русских фамилий, закрепившихся в форме женского рода. Но здесь есть важная деталь. Встречается написание как «Бесценная», так и «Безценная». Первый вариант — более поздний, под влиянием орфографической нормы (приставка бес- перед глухими согласными). Второй, с буквой «з», — архаичный, но именно он лучше сохраняет связь с исходным значением: корень -цен- и приставка без- (без цены). Поэтому написание через «з» — не ошибка, а исторически более точная форма, которая реже встречается и может указывать на раннюю фиксацию фамилии.

География фамилии не слишком широка. По данным открытых источников, Безценные встречаются в основном в южных областях России — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также на Украине. Это наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть в среде однодворцев или государственных крестьян южных губерний, где прозвища, отражавшие имущественное положение, были особенно распространены. Среди дворянства такая фамилия маловероятна: знатный род вряд ли назвал бы себя «ничего не стоящим».

В ономастических трудах Безценная не относится к числу подробно разобранных фамилий. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна упоминает однокоренные Безценов и Бесценов, но не разбирает форму на -ая. Это нормально: фамилии женского рода в качестве основных (не от мужских) — редкость, и они часто остаются за рамками больших справочников. Если ваша фамилия именно Безценная, а не производная от мужской, то перед вами пример того, как прозвище, данное женщине (например, вдове или дочери), закрепилось в неизменном виде и передалось по наследству.

Сравните с однокоренными: Бесценов — явно от мужского прозвища Бесцен, Безценок — от уменьшительной формы. Безценная стоит особняком — она сразу указывает на носительницу женского пола, что в русской фамильной системе XVIII–XIX веков было исключением, а не правилом. Это делает её не только редкой, но и любопытной с точки зрения истории быта: возможно, прозвище дали прародительнице, которая одна воспитывала детей, и семья пошла от неё.