Фамилия Безденная — редкий случай, когда ударение на первый слог и суффикс женского рода сразу выдают её происхождение. Это не вариант мужской фамилии Безденный, а самостоятельная форма, которая в русской традиции закрепилась за женщиной. Чаще всего такие фамилии давали по месту жительства, реже — по прозвищу, и «Безденная» стоит в одном ряду с фамилиями вроде Безденежных или Бездомных.

Основа фамилии — прилагательное «безденный», то есть «не имеющий дна». В диалектах слово «дно» могло означать не только дно сосуда или реки, но и глубокий овраг, яму, лог. Человек, живший у такого оврага или в низине, мог получить прозвище Безденный: мол, место такое, что дна не видать. Со временем прозвище перешло в фамилию, а суффикс -ая укрепил её как женскую. Встречается и вариант Бездонная, но Безденная — более архаичная форма, сохранившая старую огласовку.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с характеристикой человека: «бездонный» в переносном смысле — ненасытный, не знающий меры. Однако для прозвищ такое толкование редкость: обычно их давали по внешним, а не по внутренним качествам. Географически фамилия Безденная тяготеет к южнорусским областям, особенно к Курской и Воронежской губерниям, где диалектное «дно» в значении «овраг» было в ходу.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Безденная не указывает на род занятий или отчество. Она говорит о топографической примете — овраге, лощине или крутом береге, где поселился предок. Социального статуса эта фамилия тоже не раскрывает: так могли назвать и крестьянина, и однодворца. Единственное, что можно сказать с уверенностью: носительница фамилии Безденная — потомок человека, которого окрестили по месту, где «дна не видать».