Фамилия Безуменко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVI–XVII веках распространилась по всей территории современной Украины и юга России. Суффикс -енко в те времена означал «сын» или «потомок», поэтому Безуменко — это буквально «сын Безумы». Как и многие фамилии на -енко, она закрепилась за одним родом и передавалась по наследству, вытеснив исходное прозвище.

Основа фамилии — прозвище Безума, которое восходит к прилагательному «безумный» (лишённый рассудка, неразумный). Но здесь есть важный нюанс: в народной культуре такие прозвища нередко выполняли роль оберега. Родители, желая уберечь ребёнка от злых сил, могли намеренно дать ему «плохое» имя — чтобы настоящего, умного и здорового, никто не сглазил. В этом смысле Безума — охранительное прозвище, противоположное по смыслу тому, чего на самом деле желали младенцу.

Похожий механизм мы видим в фамилиях Глушко, Немченко, Дураков — все они строились на отрицательных качествах как на оберегах. Безуменко стоит в том же ряду, но с одной особенностью: суффикс -енко указывает не на носителя прозвища, а на его потомка. То есть носитель фамилии — не сам Безума, а его ребёнок, «Безумин сын».

Встречается фамилия преимущественно в центральных и восточных областях Украины, реже — в южных регионах России, куда она попала с переселенцами. В дореволюционных переписях Безуменко фиксировали в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. Среди дворянства эта фамилия не отмечена — скорее всего, предки были казаками или крестьянами.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень безум- (от безумный) плюс суффикс -енко. Ударение, как правило, на втором слоге: Безу́менко. Вариантов написания в старых документах немного — встречается Безуменков, но это уже русская адаптация.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Безумов, Безумный и Безумовский явно славянские, но Безуменко — единственная, где суффикс указывает на прямое родство: не «тот, кто безумен», а «потомок того, кого прозвали Безумой».