Фамилия Безвесельная — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, а прямое отрицание. Она образована от прилагательного «безвесельный» — то есть «лишённый веселья, грустный, печальный». В русских говорах слово «веселье» могло означать не только радость, но и праздность, гульбу, разгул. Поэтому «безвесельный» человек — не обязательно угрюмый, а скорее тот, кто не участвует в общих забавах, не пьёт, не гуляет, ведёт строгий, трезвый образ жизни. В северных и сибирских говорах такое прозвище могли дать старообрядцу или просто нелюдимому мужику, который сторонился мирских увеселений.

Суффикс -н- в основе указывает на качественное прилагательное, а окончание -ая выдаёт женский род. Но фамилия Безвесельная — не женская по происхождению. В русской традиции фамилии на -ой, -ая, -аго (типа Безвесельной, Безвесельного) — это застывшие формы прилагательных, которые давались без изменения по полу. В документах XVII–XVIII веков крестьянина могли записать «Иван Безвесельный», а его жену и детей — «Безвесельные». Со временем форма на -ая закрепилась как неизменяемая фамилия, особенно в южнорусских и украинских говорах, где такие фамилии не склоняются ни по падежам, ни по родам.

Географически фамилия редкая. По данным современных справочников, носители сосредоточены в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине. Это косвенно подтверждает южное происхождение: в украинском языке прилагательные женского рода на -ая не склоняются, и фамилии типа Безвесельная, Безрадостная, Безталанная там обычны. Возможно, предок получил прозвище в казачьей среде, где трезвость и строгость нравов ценились, но выделяли человека среди разгульных товарищей.

Словообразовательный разбор прост: приставка без- + корень -весел- + суффикс -н- + окончание -ая. Аналогов среди фамилий немного: Безрадостный, Беззаботный, Безгрешный. Но Безвесельная стоит особняком — она не описывает характер прямо, а указывает на отсутствие качества, которое в народной культуре считалось почти обязательным для здорового человека. Веселье в старой Руси — не просто эмоция, а признак жизненной силы. Безвесельный — как бы неполноценный, лишённый чего-то важного. В этом смысле фамилия могла быть не только прозвищем, но и оберегом: чтобы злые силы не позарились на того, кто и так уже «без веселья».

Встречается ли фамилия в дворянских родословных? Нет. Она явно крестьянская или мещанская. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века носители — государственные крестьяне, однодворцы, казаки. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что неудивительно: фамилия слишком редкая и семантически «неудобная» для карьеры. Зато она отлично сохранила архаичную модель образования, которая почти исчезла к XX веку.