Фамилия Безвесильная — редкая и необычная, и её разговорная форма, скорее всего, женская, хотя в русской традиции фамилии на -ая/-яя закрепились как полные прилагательные и могли принадлежать как мужчинам, так и женщинам. Однако в крестьянской среде такие фамилии чаще давали женщинам (по мужу или отцу), а мужской вариант звучал бы как Безвесильный. В любом случае, перед нами фамилия-прозвище, образованная по модели «без + существительное» (ср. Безруков, Безносов, Безденежных).

Корень «вес» здесь, скорее всего, связан не с гирей на весах, а с древнерусским значением слова «вес» — «тяжесть, груз, значимость». Человек, которого прозвали Безвесильным, мог быть легкомысленным, несерьёзным, «без веса» в обществе — то есть не имеющим авторитета или веса среди людей. В диалектах также встречается глагол «весить» в значении «тянуть, мешкать», так что прозвище могло закрепиться за медлительным или, наоборот, слишком лёгким на подъём человеком.

Другая, менее вероятная версия отсылает к ремеслу. В некоторых говорах «весильный» означало относящееся к весам или к процессу взвешивания. Тогда Безвесильным могли назвать торговца, у которого не было гирь или весов — либо по бедности, либо как нечестного человека, который «мерил на глаз». Но эта гипотеза слабее, так как прозвища с отрицанием «без» чаще давали по личным качествам, а не по отсутствию инструмента.

По географии фамилия встречается крайне редко, единичные записи есть в центральных областях России, особенно в бывших владельческих губерниях (Тверская, Ярославская). В списках дворянства или купечества она не значится — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся за одной семьёй в XIX веке. Из-за редкости у неё нет известных носителей в истории или культуре, что делает её типичным примером «говорящего» прозвища, которое со временем превратилось в фамилию, но так и не получило широкого распространения.