Фамилия Безыкорнов — редкий случай, когда отрицание «без-» стоит в самом начале, а не внутри слова, как, например, в фамилиях Безбородов или Безруков. Такая модель встречается нечасто и почти всегда указывает на прозвище, которое характеризовало человека по отсутствию какого-то качества или предмета.

Основа здесь — «ыкорн». На первый взгляд кажется, что это искажённое «икорн» или «якорн», но более вероятно другое. В южнорусских и украинских говорах словом «икорный» (от «икра») называли человека, который любит икру, торгует ею или сам напоминает икру — например, низкорослого, плотного. Прозвище Икорник или Икорный давали либо рыбнику, либо человеку с характерной внешностью. Соответственно, Безыкорнов — это тот, кто «без икры»: либо бедный, которому икра не по карману, либо, напротив, тощий, худой, в противоположность «икорному» человеку.

Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: «сын Безыкорна». То есть фамилия образована от прозвища Безыкорн, а не напрямую от нарицательного слова. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища с «без-» фиксировались у крестьян и казаков — их давали не в канцелярии, а в быту, часто с иронией или насмешкой.

Встречается фамилия в основном в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины — как раз там, где слово «икорный» было в ходу. В северных регионах России она практически не известна, что подтверждает её южное происхождение. Написание с буквой «ы» после «з» — архаичное, отражающее старое произношение: «Безыкорнов» читалось как «Безыкорнов», а не «Безикорнов». В современных паспортах иногда встречается вариант Безикорнов, но исходная форма с «ы» считается исторически верной.

Таким образом, предок современных Безыкорновых — скорее всего, крестьянин или казак, получивший прозвище за худобу или за то, что не мог позволить себе дорогой продукт. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из народной толщи, где прозвища были точны и безжалостны.